进位制与位值原理

知识要点：

1．常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进制。

2．二进制：只使用数字0、1，在计数与计算时必须是“满二进一”。

例如，(9)₁₀＝(1001)₂

3. 十进制转n进制：

短除、取余、倒写。

【课前小练习】(★★)

把下列各数转化成相应的进制数：

(37)₁₀＝(        )₂      (242)₁₀＝(      )₃

4. 关于进位制

⑴ 本质：n进制就是逢n进一

⑵ n进制下的数字最大为(n－1)

 特别的：超过9的一般用大写英文字母表示.

例如，十六进制中，10、11、12、13、14、15分别用A、B、C、D、E、F表示。

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【例1】 (★★)

⑴将(2009)₁₀写成二进制数

⑵把十进制数2008转化为十六进制数；

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5. n进制转十进制:

 写指、相乘、求和.

 例如：(101001)₂＝1×2⁵＋0×2⁴＋1×2³＋0×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝(41)₁₀

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【例2】 (★★★)

把下列各数转化成十进制数：

⑴ (463)₈；⑵ (2BA)₁₂；⑶ (5FC)₁₆

【小练习】(★)

① (1001)₂＋(111)₂＝(      )₂

② (11010)₂－(101)₂＝(      )₂

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【例3】 (★★★)

①(101)₂×(1011)₂－(11011)₂＝(    )₂

②(11000111)₂－(10101)₂÷(11)₂＝(    )₂

③(3021)₄＋(605)₇＝(    )₁₀

④(63121)₈－(1247)₈－(16034)₈－(26531)₈－(1744)₈＝(    )₈

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【例4】 (★★★★)

在7进制中有三位数a(—)b(—)c(—)，化为9进制为c(—)b(—)a(—)，求这个三位数在十进制。

中为多少？

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【例5】 (★★★★)

用a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade)₅,(adc)₅,(aab)₅是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)₅所表示的整数写成十进制的表示是多少？